Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°． ∴∠ABC=∠A=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AD= AB．
∴AB=2AD=4．
又 DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
又∠ABD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD．
∴CD=BC=2．
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10
【解析】由等腰梯形的性質得出∴∠ABC=∠A=60°．周長∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性質得出AD= AB．AB=2AD=4．證出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解梯形的定義的相關知識，掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．