Question

【題目】某茶具店購進了A、B兩種不同的茶具，1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元．

（1）求A、B兩種茶具每套的進價分別是多少元？

（2）由于茶具暢銷，茶具店準備再購進A、B兩種茶具共80套，但這次進貨時，工廠對A種茶具每套進價提高了8%，而B種茶具每套按第一次進價的八折，若茶具店本次進貨總錢數不超過6240元，則最多可進A種茶具幾套？

（3）若銷售一套A種茶具可獲利30元，銷售一套B種茶其可獲利20元，在（2）的條件下，如何進貨可使本次購進茶具獲利最多？最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）A、B 兩種茶具每套的進價分別是100元和75元

（2）30套

（3）進30套A種茶具，50套B種茶具；獲利最多為1900元

【解析】

（1）根據題意，列出二元一次方程組，從而可以得到A、B兩種茶具每套的進價分別是多少元；
（2）根據題意，可以得到相應的不等式，從而可以得到購買A種茶具數量的取值范圍，然后即可得到最多可進A種茶具幾套；
（3）根據題意，可以得到利潤與購買A種數量的函數關系，然后根據一次函數的性質，即可得到如何進貨可使本次購進茶具獲利最多，最多是多少．

（1）設 A、B 兩種茶具每套的進價分別是x元、y元，根據題意，可得

解得

答：A、B 兩種茶具每套的進價分別是100元和75元．

（2）設購進A種茶具a套，根據題意，可得

．

解得．

答：最多可進 A 種茶具30套．

（3）設獲利為w元，則

．

∵，所以w隨的增大而增大．

∵，∴當 時， （元）

此時，，

答：進30套A種茶具，50套B種茶具，可使本次購進茶具獲利最多，獲利最多為1900元．