Question

【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種種材料各3千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產B產品不少于38件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇那種生產方案，使生產這60件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

Answer 1

【答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；（2）共三種方案；（3）生產A產品22件，B產品38件成本最低.

【解析】試題分析：（1）(1)設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組解方程組即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）設生產A產品m件,生產B產品(60m)件，則生產這60件產品的材料費為:

25×4m+35×1m+25×3(60m)+35×3(60m)=45m+10800，根據購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到根據生產B產品不少于38件得到然后解兩個不等式求出其公共部分得到而為整數，則的值為20，21，22，易得符合條件的生產方案；
（3）設生產A產品m件,總生產成本為W元,加工費為：40m+50(60m)，根據成本=材料費+加工費得到W=45m+10800+40m+50(60m)=55m+13800，根據一次函數的性質得到W隨m的增大而減小，然后把=22代入，即可得到最低成本的生產方案．

試題解析：(1)設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，

則 解得

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

(2)設生產A產品m件,生產B產品(60m)件，則生產這60件產品的材料費為:

25×4m+35×1m+25×3(60m)+35×3(60m)=45m+10800，

由題意： 解得

又解得

∴m的值為20，21，22，

共有三種方案：

①生產A產品20件，生產B產品40件；

②生產A產品21件，生產B產品39件；

③生產A產品22件，生產B產品38件；

(3)設生產A產品m件,總生產成本為W元,加工費為：40m+50(60m)，

則W=45m+10800+40m+50(60m)=55m+13800，

∵55<0，

∴W隨mspan>的增大而減小，

而m=20，21，22，

∴當m=22時，總成本最低。

答：選擇生產A產品22件，生產B產品38件，總成本最低.