Question

如圖，四邊形ABCD是由四個邊長為l的正六邊形所圍住，則四邊形ABCD的面積是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由題意可得ABCD是一個邊長為1的菱形，根據多邊形的內角和公式求得正六邊形的內角，從而得到菱形的內角的度數，過B作BE⊥AD于E，根據三角函數求得BE的長，從而再根據菱形的面積公式求得其面積．

解答：解：∵AB=AD=CD=BC=1，
∴四邊形ABCD是個菱形
∵正六邊形的內角=（6-2）×180÷6=120°
∴∠ABC=∠ADC=360°-120°×2=120°
∴∠A=∠C=60°
過B作BE⊥AD于E
直角三角形ABE中
∵AB=1，∠A=60°
∴BE=AB•sin60°=

3

2

S_菱形ABCD=AD•BE=

3

2

故選B．

點評：本題主要考查了菱形的判定：四邊相等的四邊形時菱形，以及勾股定理的綜合運用．