Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，2)，B(0，6)，動點C在直線y＝x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y＝x的交點為點C，再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y＝x的交點為點C，求出點B到直線y＝x的距離可知以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點．

如圖，AB的垂直平分線與直線y＝x相交于點C1，

∵A(0，2)，B(0，6)，

∴AB＝6﹣2＝4，

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y＝x的交點為C2，C3，

過點B作BM⊥直線y=x，垂足為M，則有△AOB為等腰直角三角形，

∴BM=OM，MB2+OM2=AB2，

∵OB＝6，

∴點B到直線y＝x的距離為BM=6×＝3，

∵3＞4，

∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y＝x沒有交點，

所以，點C的個數是1+2＝3，

故答案為：3．