Question

【題目】（1）如圖，在四邊形ABCD是矩形，點E是AD的中點，求證：EB=EC．

（2）如圖，AB與相切于C，，⊙O的半徑為6，AB＝16，求OA的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10.

【解析】

(1)利用SAS證明△ABE≌△DCE，根據全等三角形性質即可得；

（2）連接OC，則有OC⊥AB，再根據等腰三角形的判定與性質可得AC長，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求得OA長.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90° ，AB=DC，

又∵AE=DE，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴EB=EC；

（2）如圖，連接OC，

∵AB與相切于C，

∴OC⊥AB，

∵∠A=∠B，

∴OA=OB，

∴AC=BC=AB=×16=8，

在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，

∴OA==10.