Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．

（1）求BC的長；

（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．

（3）求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）

【解析】

（1）由題意根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計算出BC的長；

（2）根據圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據角平分線定義AD=BD，進而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；

（3）由題意過點A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長．

解：（1）∵AB是直徑

∴∠ACB=∠ADB=90o

在Rt△ABC中，.

（2）連接AD和BD，

∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，

∴即有AD=BD

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD是等腰直角三角形 .

（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，

在Rt△ACE中，

∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o

∴CE=AE=AC=

在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出

在Rt△ADE中，

∴.