Question

【題目】如圖，把正方形ABCD和Rt△ABE重疊在一起，其中AB=2，∠BAE=60°，若把Rt△ABE繞直角頂點B按順時針方向旋轉，使斜邊AE恰好經過正方形的頂點C，得到Rt△A′BE′，AE與A′B、A′E分別相交于點F，G，那么△ABE與△A′BE′的重疊部分（即四邊形BCGF部分）的面積為_____．

Answer 1

【答案】6﹣

【解析】

可證明△A’BC是等邊三角形，并且可證明∠A’FG＝90°，故可求出△A’BC和△A’FG的面積，從而求出四邊形BCGF的面積.

∵∠BAE＝∠BA’E’，AB＝A’B＝BC，∴△A’BC是等邊三角形，∴∠A’BC＝60°，∴∠ABA’＝30°，∵∠BAE＝∠BA’E’＝60°，∴∠A’FG＝∠AFB＝90°，∠A’GF＝∠EGC＝30°，而∠E＝30°＝∠EGC，∴CG＝EC，在Rt△ABE中，∵AB＝BC＝2,∠BAE＝60°，∴BE＝2,∴CG＝EC＝BE－BC＝2－2，∴A’G＝A’C－CG＝2－（2－2）＝4－2，在Rt△A’GF中，∠A’GF＝30°，∴A’F＝2－，FG＝2－3，故△A’FG的面積＝×A’F×FG＝，而根據等邊三角形面積公式可求出△A’BC的面積＝，∴S四邊形BCGF＝S△A’BC－S△A’FG＝－（）＝6－，故答案為＝6－.