Question

【題目】如圖，AB=AC,點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE,垂足為E，連接DE交AB于點F.

求證:（1）CD=BE；

（2）AB垂直平分DE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得到AD⊥BC，再由角平分線的性質定理得到BE=BD，等量代換即可得到結論；

（2）根據HL證明Rt△AEB≌Rt△ADB，由全等三角形的性質可得到AE=AD，根據等腰三角形三線合一的性質，可得結論．

（1）∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC．

又∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠ADC=∠ADB=90°．

∵AB平分∠DAE，∴BE=BD．

∵BD=DC，∴CD=BE．

（2）在Rt△AEB和Rt△ADB中，∵BE=BD，AB=AB，∴Rt△AEB≌Rt△ADB（HL），∴AE=AD．

∵AB平分∠DAE，AE=AD，∴AB垂直平分DE．