Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點，連接BE，DF

（1）根據題意，補全原形；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，

∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F分別是OA、OC的中點，

∴OE= OA，OF= OC，

∴OE=OF．

∵在△BEO與△DFO中， ，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴BE=DF．

【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．（1）根據題目按要求補全即可；（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應邊相等即可．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．