Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點M，弦MN∥BC，與AB相交于點E，且ME=1，AM=2，AE= ，則弧BN的長為 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵△AME中，ME=1，AM=2，AE= ， ∴AE2+ME2=AM2 ，
∴△AME是直角三角形，即AE⊥MN，
∵sinA= = ，
∴∠A=30°，
∴∠MOB=60°，
∴ =sin∠MOB，即 = ，
解得OM= ，
∵AE⊥MN，
∴ ，
∴弧BN的長為： = π．
故答案是 π．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點，以及對弧長計算公式的理解，了解若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．