Question

【題目】已知：如圖，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.

（1）求證：△ADE 為等腰三角形.

（2）若∠B=60°，求證：△ADE 為等邊三角形.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意證的ABD ≌ DCE (SAS )，即可得出AD=DE，即△ADE 為等腰三角形；

（2）通過（1）里面證的全等，得出∠BDA+∠BAD=∠BDA+∠CDE=120°，進而得出∠ADE=60°，△ADE 為等腰三角形即可證的△ADE 為等邊三角形.

證明：①在 ABD 和 DCE 中，

ABD ≌ DCE (SAS )

DA DE

即 ADE 為等腰三角形

② ABD ≌ DCE

BAD CDE

B 60

BAD ADB 120

CDE ADB 120

ADE 60

又 ADE 為等腰三角形

ADE 為等邊三角形.