Question

【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：
①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

時間（第x天）	1	3	6	10	…
日銷售量（m件）	198	194	188	180	…

②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：

時間（第x天）	1≤x＜50	50≤x≤90
銷售價格（元/件）	x+60	100

（1）求m關于x的一次函數表達式；
（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格﹣每件成本）】
（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵m與x成一次函數，

∴設m=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，

解得： ．

所以m關于x的一次函數表達式為m=﹣2x+200

（2）

解：設銷售該產品每天利潤為y元，y關于x的函數表達式為： ，

當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，

∵﹣2＜0，

∴當x=40時，y有最大值，最大值是7200；

當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當x=40時，y的值最大，最大值是7200，即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元

（3）

解：在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元

【解析】（1）根據待定系數法解出一次函數解析式即可；（2）設利潤為y元，則當1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000；當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論；（3）直接寫出在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．