Question

【題目】已知，如圖，矩形ABCD的頂點A，D分別在的邊PM，PN上，頂點B、C在的邊MN上且．

請在圖1中在線段AB的左側畫一個矩形EGBF∽矩形ABCD，使得點E，點G，點F分別在線段AM、AB、MB上保留必要的痕跡，并作簡單的說明

若矩形ABCD的邊，，請計算中矩形EGBF的邊長EF的長度．

若矩形ABCD的邊，，則中矩形EGBF的邊長EF的長度為______．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】

連接AC，作交PM于E，以EB為矩形的對角線作矩形EGBF即可．

由，，推出，設，則，根據，構建方程即可解決問題．

解法與類似．

解：(1)如圖1中，矩形EGBF即為所求．

(2)，，
，設，則，
，
，
，
，
．
(3)，
，
，
．
故答案為．