Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的值；

（3）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式是__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論；
（3）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)、點(diǎn)均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，

∴解得：

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵m=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），
∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA=，cos∠OAB= ．
（3））∵m=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
則有 ，解得：．
∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=-x+3．