Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，點E為BC的中點，連接AE，EF是∠AEC的平分線，交AD于點F，則FD＝（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據矩形的性質可得AD∥BC，AD=BC，再求出BE的長度，再根據勾股定理列式求出AE的長，然后根據角平分線的定義求出∠AEF=∠CEF，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根據等角對等邊可得AE=AF，然后根據FD=AD-AF代入數據計算即可得解．

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，

∵E為BC的中點，

∴BE=BC=×8=4，

在Rt△ABE中，AE== =5，

∵EF是∠AEC的角平分線，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴FD=AD-AF=8-5=3．

故選A．