Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝50°,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′相交于O，則∠COA′的度數(shù)為_________．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

由三角形的內(nèi)角和為180°可得出∠A=40°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=B′C，從而得出∠B=∠BB′C=50°，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．

解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，

∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

BC＝B′C，

∴∠B＝∠BB′C＝50°．

又∵∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40°+∠ACB′，

∴∠ACB′＝10°，

∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60°．

故答案為：60°