Question

【題目】在《代數式》的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,得到合并同類項的法則。下面我們利用這種方法來研究速算。

（1）提出問題：47×43，56×54，89×81，……是一些十位數相同，且個位數之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

（2）幾何建模：

用長方形的面積表示兩個正數的乘積，以47×43為例：

(1)畫長為47，寬為43的矩形，如圖，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原長方形上面.

(2)原長方形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的長方形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，

（3）模仿應用:

①請仿照上面的方法使用長方形的面積表示56×54的乘積；

②填空：89×81= ×8×100＋ × =7209;

(4)歸納提煉:

兩個十位數字相同,并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是(用文字表述) .

Answer 1

【答案】模仿應用:①圖形見解析；②9；9；1；歸納提煉: 十位上的數字加1的和乘十位上的數字，再乘100，加上兩個數個位上的數字的乘積.

【解析】

模仿應用:①參照幾何建模中畫47×43的矩形畫法即可；

②根據47×43和56×54總結的規律即可計算89×81；

歸納提煉:根據以上總結規律寫出即可.

解：模仿應用:①畫長為56，寬為54的矩形，如下圖，將這個56×54的矩形從右邊切下長50，寬4的一條，拼接到原長方形上面.

原長方形面積可以有兩種不同的表達方式：56×54的矩形面積或(50+6+4)×50的矩形與右上角4×6的長方形面積之和,即56×54=(50+6+4)×50+4×6=6×5×100+4×6=3024；

②根據47×43=5×4×100+3×7=2021和56×54=6×5×100+4×6=3024可得：

滿足兩個十位數字相同,并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是：將十位上的數字加1的和乘十位上的數字，再乘100，加上兩個數個位上的數字的乘積即可.

所以89×81=9×8×100＋9×1=7209;

歸納提煉: 兩個十位數字相同,并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是：十位上的數字加1的和乘十位上的數字，再乘100，加上兩個數個位上的數字的乘積.