Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1 ,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉180°得到C2 ， 交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉180°得到C3 ， 交x軸于點A2 ． ．．．．．如此進行下去，直至得到C2018 ， 若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則 ，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發現規律拋物線Cn與x軸交點的規律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式 求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.

由拋物線C1：y=-x(x-2)，

令y=0，∴-x(x-2)=0，解得

∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.

拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），

則拋物線C2：y= （x-2）（x-4）；

拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），

則拋物線C3：y= -（x-4）（x-6）；

拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），

則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；

同理：

拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），

則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；

當x=4035時，y= 1×（-1）-1.

故答案為：-1.