Question

【題目】濟(jì)寧市全運(yùn)會會期間，鄒城市投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax2+ bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用 稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關(guān)于 x的二次函數(shù)；

（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元．求y關(guān)于x的解析式；

（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；

（3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場的純收益達(dá)到最大；幾個(gè)月后，能收回投資？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）開放16個(gè)月后，收益達(dá)到最大．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意確定x，y的兩組對應(yīng)值，再利用待定系數(shù)法求y的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)純收益g=開放后每月可創(chuàng)收33萬元×月數(shù)x-游樂場投資150萬元-從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)y，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可確定回收投資的月份．

試題解析：

由題意得代入得： 解之得： ；

由題意得： ；

，

當(dāng)時(shí)， 值，

即開放16個(gè)月后，收益達(dá)到最大．