Question

【題目】在所給圖形中：

⑴求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

⑵如果點D與點A分別在線段BC的兩側，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C這4個角之間有怎樣的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2），證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據三角形外角性質得出∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，相加即可得出答案；（2）根據三角形內角和定理求出即可．

試題解析：1)證明：

過D作射線AE，

∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，

即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360.

證明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD

=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1

=(∠B+∠2+∠1)+(∠D+∠3+∠4)

=180°+180°=360°