Question

【題目】新知探究： 光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示. 叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線. 與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是： 理由： ；

問題解決： 生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則

， ；

（2）猜想：當 時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學過的知識及新知說明.

Answer 1

【答案】新知探究： ， 等角的余角相等；問題解決：（1） ， ；（2），理由詳見解析.

【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

問題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問題；

（2）過作，垂足為，根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得，然后可證．，問題得解.

新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，

∴∠1＝∠2（等角的余角相等），

故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；

問題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，

∴∠ABC＝110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝70°，

∴∠BCO＝∠DCF＝55°，

∴∠O＝180°35°55°＝90°，

故答案為70°，90°；

（2），

理由：如圖，過作，垂足為，

∵

∴

∴

由題意知

∴

∴，

∴