Question

【題目】如圖，已知點A是反比例函數 y = （x>0 ）的圖象上的一個動點，連接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么經過點B的反比例函數的表達式為（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

Answer 1

【答案】C

【解析】

過A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角關系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，確定出面積比，求出三角形AOC面積，進而確定出三角形OBD面積，利用反比例函數k的幾何意義確定出所求k的值，即可確定出解析式．

過A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，

∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=2OA，
∴△AOC與△OBD相似比為1：2，
∴： =1：4，
∵點A在反比例的圖象上，
∴△AOC面積為，
∴△OBD面積為2，

經過點B的反比例函數的表達式為，

∴，即，
∵，

∴，
則經過點B的反比例解析式為．

故選：C．