Question

（2013•邵陽）如圖所示，已知拋物線y=-2x²-4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．
（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：
（2）設拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側），頂點為點C，點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答；
（2）先根據拋物線F的解析式求出頂點C，和x軸交點B的坐標，再設A點坐標為（0，y），根據點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，列出關于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系數法求出AB所在直線的解析式．

解答：解：（1）∵拋物線y=-2x²-4x=-2（x+1）²+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=-2（x+1-2）²+2，即y=-2（x-1）²+2；

（2）∵y=-2（x-1）²+2，
∴頂點C的坐標為（1，2）．
當y=0時，-2（x-1）²+2=0，
解得x=0或2，
∴點B的坐標為（2，0）．
設A點坐標為（0，y），則y＜0．
∵點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，
∴-y=2×2，解得y=-4，
∴A點坐標為（0，-4）．
設AB所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
由題意，得

b=-4 2k+b=0

，
解得

k=2 b=-4

，
∴AB所在直線的解析式為y=2x-4．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，運用待定系數法求函數的解析式，難度適中，求出圖象F所表示的拋物線的解析式是解題的關鍵．