Question

姚明是我國著名的籃球運動員，他在2005-2006賽季NBA常規賽中表現非常優異．下面是他在這個賽季中，分期與“超音速隊”和“快船隊”各四場比賽中的技術統計．

場次	對陣超音速			對陣快船
	得分	籃板	失誤	得分	籃板	失誤
第一場	22	10	2	25	17	2
第二場	29	10	2	29	15	0
第三場	24	14	2	17	12	4
第四場	26	10	5	22	7	2

（1）請分別計算姚明在對陣“超音速”和“快船”兩隊的各四場比賽中，平均每場得多少分？
（2）請你從得分的角度分析，姚明在與“超音速”和“快船”的比賽中，對陣哪一個隊的發揮更穩定？
（3）如果規定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5十平均每場失誤×（-1.5），且綜合得分越高表現越好，那么請你利用這種評價方法，來比較姚明在分別與“超音速”和“快船”的各四場比賽中，對陣哪一個隊表現更好？

Answer 1

解：（1）姚明在對陣“超音速”隊的四場比賽中，平均每場得分為=25.25；
姚明在對陣“快船”隊的四場比賽中，平均每場得分為=23.25．
（2）姚明在對陣“超音速”隊的四場比賽中得分的方差為s₁²=6.6875；
姚明在對陣“快船”隊的四場比賽中得分的方差為s₂²=19.1875．
∵s₁²＜s₂²，
∴從得分的角度看，姚明在對陣“超音速”的比賽中發揮更穩定．
（3）姚明在對陣“超音速”隊的四場比賽中的綜合得分為
p₁=25.25+11×1.5+×（-1.5）=37.625；
姚明在對陣“快船”隊的四場比賽中的綜合得分為
p₂=23.25+×1.5+2×（-1.5）=39.375；
∵p₁＜p₂，
∴姚明在對陣“快船”隊的比賽中表現更好．
分析：（1）根據平均數的計算方法，先求和，再除比賽次數即可得出平均每場的得分．
（2）計算并比較得分的方差，根據方差的意義，即可得出結論．
（3）根據“綜合得分”的規定，分別計算姚明在比賽中的“綜合得分”，再進行比較即可．
點評：本題考查平均數和方差的計算方法及意義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．