Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°求證：AG=FG．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：過C點作CH⊥BF于H點，根據已知條件可證明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因為BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，進而證明AG=FG．

證明：過C點作CH⊥BF于H點，

∵∠CFB=45°，

∴CH=HF，

∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°

∴∠BAG=∠FBE，

∵AG⊥BF，CH⊥BF，

∴∠AGB=∠BHC=90°，

在△AGB和△BHC中，

，

∴△AGB≌△BHC，

∴AG=BH，BG=CH，

∵BH=BG+GH，

∴BH=HF+GH=FG，

∴AG=FG．