Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E，某同學分析圖形后得出以下結論，上述結論一定正確的是______（填代號）．

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∴∠EBC=∠DCB，

又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，

∴∠DBC=∠ECB，

∵∠BEC=180∠EBC∠ECB，∠CDB=180∠DCB∠DBC，

∴∠BEC=∠CDB.

在△EBC和△DCB中， ，

∴△EBC≌△DCB(AAS).

即①成立；

在△BAD和△BCD中，僅有，

不滿足全等的條件，

即②不一定成立；

∵△EBC≌△DCB，

∴BD=CE.

在△BDA和△CEA中， ，

∴△BDA≌△CEA(SAS).

即③成立；

∵△BDA≌△CEA，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴BE=CD.

在△BOE和△COD中， ，

∴△BOE≌△COD(AAS).

即④成立；

在△ACE和△BCE中，僅有，

不滿足全等的條件，

即⑤不一定成立.

綜上可知：一定成立的有①③④。

故答案為：①③④.