Question

【題目】如圖,AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC延長(zhǎng)線于E,交AC于F,∠A=40，AB+BC=6.

(1)△BCF的周長(zhǎng)為多少?

(2)∠E的度數(shù)為多少?

Answer 1

【答案】(1)△BCF的周長(zhǎng)為6； (2)∠E=20.

【解析】

（1）由AB的垂直平分線DE交BC延長(zhǎng)線于E，交AC于F，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF＝BF，即可得△BCF的周長(zhǎng)為AC＋BC，然后由AB＝AC，AB＋BC＝6，求得答案；
（2）由AB＝AC，∠A＝40°，可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案．

(1)∵DF是AB的垂直平分線

∴AF=BF，

∵AB+BC=6，AB=AC，

∴△BCF的周長(zhǎng)為：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=AB+BC=6，

(2)∵AB=AC,∠A=40，

∴∠ABC=∠ACB=(18040)=70，

∵AB的垂直平分線DE交BC延長(zhǎng)線于E，交AC于F，

∴∠BDE=90，

∴∠E=90∠ABC=20.