Question

【題目】如圖，中，，，，陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長4，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；

解：作OD⊥BC，則BD=CD，連接OB，OC，

∴OD是BC的垂直平分線，

∵

∴AB=AC，

∴A在BC的垂直平分線上，

∴A、O、D共線，

∵∠ACB=75°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∴∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC是等邊三角形，

∴OA=OB=OC=BC=4，

∵AD⊥BC，AB=AC，

∴BD=CD，

∴OD=2

∴AD=4+2，

∴S△ABC=BCAD=，

S△BOC=BCOD=，

∴S陰影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=+

=

故選：A．