Question

【題目】如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從市向北偏東方向直線延伸，測繪員在處測得要安裝天然氣的小區在市北偏東方向，測繪員沿主輸氣管道步行米到達處，測得小區位于的北偏西方向，請你在主輸氣管道上用尺規作圖的方法（不寫作法，保留作圖痕跡）找出支管道連接點，使到該小區鋪設的管道最短，并求出的長．

Answer 1

【答案】支管道連接點到市米處．

【解析】

過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，根據方向角可以證得∠AMC=90°，根據三角函數即可求得MC，進而求得AN的長．

如圖，過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短；

∵∠MAC=6030=30，

又∵C處看M點為北偏西60,即∠C=60，

∴∠AMC=90，

∴∠MAC=30，

∴MC=AC=4000，

又∵∠MNC=90,∠CMN=30，

∴NC=12MC=2000，

∴AN=ACNC=80002000=6000(米).

答：支管道連接點N到A市6000米處.