Question

【題目】已知，點和點是線段的兩個端點，線段，點是點和點的對稱中心，點是點和點的對稱中心，以此類推，(圖中未畫出)點是點和點的對稱中心．(為正整數)

（1）填空：線段____________ ；線段_____________ (用含的最簡代數式表示)

（2）試寫出線段的長度(用含和的代數式表示，無需說明理由)

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) =+…+(-)n-1a

【解析】

(1)結合圖形，根據線段的中心對稱的定義即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究規律，即可寫出線段的長度.

解：（1）∵，根據題意得，

∴AA4==；

+=，

故答案為；；

（2）根據題意可得，

AA3=

AA4=

AA5=+

AA6=

AA7=

……

=+…+(-)n-1a