Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)．動點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒a個單位長度，動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒b個單位長度，且.設(shè)運(yùn)動時間為t，動點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動.

(1) 求a，b的值；

(2) 動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運(yùn)動，點(diǎn)Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運(yùn)動，當(dāng)t為何值時P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；

(3) 動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)：

①若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運(yùn)動，t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運(yùn)動，t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)a=1,b=2；(2) ，P、Q兩點(diǎn)相遇，P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)① t=6，P、Q(1,-2 )，② t=14，P、Q(1,-2 )

【解析】

（1）由，可得，，從而可求出a，b的值；

（2）由相遇可得t+2t=(6+4)×2，求出t的值，進(jìn)而求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；

（3）①由相遇可得方程2t-t=6 ，求出t的值，進(jìn)而求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；

②由相遇可得方程2t-t=14 ，求出t的值，進(jìn)而求出相遇時P、Q所在位置的坐標(biāo)；

(1) ∵，

∴，，

∴a=1，b=2；

(2) ∵t+2t=(6+4)×2，

∴時，P、Q兩點(diǎn)相遇 .

-6=，2-=，

∴此時P，Q兩點(diǎn)相遇時的坐標(biāo)為 ；

(3) ① 2t-t=6 ， ∴t=6 ，

6-4=2，3-2=1，

∴P、Q兩點(diǎn)相遇時的坐標(biāo)為(1,-2 )；

② 2t-t=14 ， ∴t=14，

14-6-4=4，4-3=1，

∴P、Q兩點(diǎn)相遇時的坐標(biāo)為(1,-2 ).