Question

【題目】已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．

(1)當點C，E，F在直線AB的同側時(如圖①所示)，試說明∠BOE＝2∠COF.

(2)當點C與點E，F在直線AB的兩側時(如圖②所示)，(1)中的結論是否仍然成立？請給出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE＝2∠COF（2）∠BOE＝2∠COF仍成立

【解析】

（1）先設，得出，再根據角平分線的定義得出，從而得出的數量關系；

（2）設，求出，推出、即可得出答案.

(1)設∠COF＝α，

則∠EOF＝90°－α.

因為OF是∠AOE的平分線，

所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.

所以∠BOE＝2∠COF.

(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．

理由：設∠AOC＝β，

則∠AOE＝90°－β，

又因為OF是∠AOE的平分線，

所以∠AOF＝.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝＋β＝ (90°＋β)．

所以∠BOE＝2∠COF.