Question

【題目】某森林公園從正門到側門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發勻速走向側門，出發一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續行走．乙與甲同時出發，騎自行車從側門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側門．圖中折線分別表示甲、乙到側門的路程y（km）與甲出發時間x（h）之間的函數關系圖象．根據圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的時間．
（3）直接寫出乙回到側門時，甲到側門的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式為：y=kx+b，

∵點（0，15）和點（1，10）在此函數的圖象上，

∴ ，

解得k=﹣5，b=15．

∴y=﹣5x+15．

即甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式為：y=﹣5x+15

（2）解：設乙騎自行車從側門勻速前往正門對應的函數關系式y=kx，

將（1，15）代入可得k=15，

∴乙騎自行車從側門勻速前往正門對應的函數關系式y=15x，

∴

解得x=0.75．

即第一次相遇時間為0.75h

（3）解：乙回到側門時，甲到側門的路程是7km．

設甲休息了0.6小時后仍按原速繼續行走對應的函數解析式為：y=kx+b．

將x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．

∵點（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，

∴ ，

解得k=﹣5，b=18．

∴y=﹣5x+18．

將x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．

即乙回到側門時，甲到側門的路程是7km

【解析】（1）先依據函數圖象確定出函數圖象經過的點的坐標，然后再利用待定系數法求解即可；
（2）根據函數圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對應的函數解析式，然后將兩函數解析式聯立組成方程組，通過解方程組可求得第一次相遇的時間；
（3）根據函數圖象可以得到在最后一段甲對應的函數解析式，乙到側門時時間為2.2h，從而可以得到乙回到側門時，甲到側門的路程．