Question

【題目】如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為O1、O2 ， 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖所示：當(dāng)P移動(dòng)到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時(shí)，得出G點(diǎn)移動(dòng)路線是直線，
利用正方形的性質(zhì)即線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)就是O2O″的長(zhǎng)，
∵線段AB=10，AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時(shí)，
以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
則O1P= ，O2P=4 ，
∴O2P=O2B=4 ，
當(dāng)P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，
∴O′P′=4 ，O″P′= ，
∴H′O″=BO″= ，
∴O2O″=4 ﹣ =3 ．
故答案為：3 ．

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可得出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而得出線段O1O2中點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．