Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點為A．

（1）當m=1時，直接寫出拋物線的對稱軸；

（2）若點A在第一象限，且OA=，求拋物線的解析式；

（3）已知點B（m﹣，m+1），C（2，2）．若拋物線與線段BC有公共點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=1；（2）y=x2﹣2x+2；（3）m≤1或m≥2

【解析】

（1）將m=1代入拋物線解析式即可求出拋物線的對稱軸；

（2）根據拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點A的坐標為（m，m）．點A在第一象限，且OA=，即可求拋物線的解析式；

（3）將點B（m﹣，m+1），C（2，2）．分別代入拋物線y=x2﹣2mx+m2+m，根據二次函數的性質即可求出m的取值范圍．

解：（1）當m=1時，拋物線，

∴拋物線的對稱軸為x=1；

（2）∵，

∴拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點A的坐標為（m，m）．

∵點A在第一象限，且點A的坐標為（m，m），

∴過點A作AM垂直于x軸于點M，連接OA，

∵m＞0，

∴OM=AM=m，

∴OA=m，

∵OA=，

∴m=1，

∴拋物線的解析式為．

（3）∵點B（m﹣，m+1），C（2，2）．

∴把點B（m﹣，m+1），代入拋物線時，

方程無解；

把點C（2，2）代入拋物線，

得m2﹣3m+2=0，

解得m=1或m=2，

根據函數圖象性質：

當m≤1或m≥2時，

拋物線與線段BC有公共點，

∴m的取值范圍是：m≤1或m≥2．