【題目】如圖，已知在
中，
平分
，
，則
___________. （用含
的代數式表示）.
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【題目】閱讀下面材料，完成后面題目．
0°-360°間的角的三角函數
在初中，我們學習過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數，即在圖1所示的直角三角形ABC，∠A是銳角，那么sinA=
，cosA=
，tanA=
，cotA=
為了研究需要，我們再從另一個角度來規定一個角的三角函數的意義：
設有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標系（圖2），在角α的終邊上任取一點P，它的橫坐標是x，縱坐標是y，點P和原點（0，0）的距離為r=
（r總是正的），然后把角α的三角函數規定為：sinα=
，cosα=
，tanα=
，cotα=
我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關，而與直角三角形的大小無關，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關，而與點P在角α的終邊位置無關．
比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數的意義的兩種規定實際上是一樣的，根據第二種定義回答下列問題．
（1）若90°＜α＜180°，則角α的三角函數值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪幾個？
（2）若角α的終邊與直線y=2x重合，求sinα+cosα的值．
（3）若角α是鈍角，其終邊上一點P（x，
），且cosα=
x，求tanα的值．
（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范圍．
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【題目】某市2018年平均每天的垃圾處理量為40萬噸/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100萬噸；2019年平均每天的垃圾處理量是2018年平均每天的垃圾處理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾處理率是2018年平均每天的垃圾處理率的1. 25倍.
（注：
）
（1）求該市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）預計該市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加
. 如果按照創衛要求“城市平均每天的垃圾處理率不低于
”，那么該市2020年平均每天的垃圾處理量在2019年平均每天的垃圾處理量的基礎上，至少還需要増加多少萬噸才能使該市2020年平均每天的垃圾處理率符合創衛的要求？
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【題目】如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
交換命題的條件和結論，得到下面的命題：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果
，那么∠BAC=30°．
請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明；若為假命題，請說明理由.
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.到點
距離等于
的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓
B.等腰
的底邊
固定，頂點
的軌跡是線段的垂直平分線
C.在一個角的內部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌邊是這個角的平分線
D.到直線
距離等于
的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
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【題目】小華和小晶上山游玩，小華步行，小晶乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點會合. 已知小華歩行的路程是纜車所經線路長的2倍，小晶在小華出發后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米. 圖中的折線反映了小華行走的路程
（米）與時間
（分鐘）之間的函數關系.
（1）小華行走的總路程是___________米，他途中休息了___________分鐘；小華休息之后行走的速度是每分鐘___________米；
（2）當
時，與的函數關系式是___________.
（3）當小晶到達纜車終點時，小華離纜車終點的路程是___________米.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．隨著點M的轉動，當m從
變化到
時，點N相應移動的路徑長為_______．
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【題目】科學考察隊的一輛越野車需要穿越一片沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能行駛
，隊長想出一個方法，在沙漠中設若干個儲油點（越野車穿越出沙漠，就可以另外加油）.
（1）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中設一個儲油點
，越野車裝滿油從起點
出發，到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點，然后返回出發點，加滿油后再開往，到儲油點時，取出儲存的所有油放在車上，再從出發到達終點，此時，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少
？
（2）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中設2個儲油點，
，越野車裝滿油從起點出發，到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點；然后返回出發點加滿油，到儲油點時取出儲油點的全部油放到車上，再到達儲油點，從車中取出部分油放進儲油點；然后返回出發點加滿油，到儲油點取出儲存的所有油放在車上，最后到達終點.此時，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少？
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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．
（1）求證：△OCD是等邊三角形；
（2）當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．
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