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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，CD=，AD與BE交于點F，連接CF，則AD的長為_____．

【答案】2+

【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質得BE是AC的垂直平分線，可得AF=FC，再證明△ACD≌△BFD可得DF=DC=，進而可得結果．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAD=45°，

∴∠DBA=45°，

∴AD=BD，

∵AB=BC，

BE⊥AC，

∴AE=EC

∴BE是AC的垂直平分線，

∴AF=CF，

∵∠CAD+∠ACD=90°

∠FBD+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠FBD

∴△ACD≌△BFD(ASA)

∴DF=CD=

∴FC==2

∴AD=AF+FD=2+．

故答案為2+．

練習冊系列答案

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