【題目】學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務．
（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？
（2）學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？
【答案】（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘．（2）李老師至少要工作25分鐘．
【解析】
試題分析：（1）設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為
，根據李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨整理了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根據王師傅的工作時間不能超過30分鐘，列出不等式求解．
解：（1）設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，
由題意，得：20（
+）+20×=1，
解得：x=80，
經檢驗得：x=80是原方程的根．
答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘．
（2）設李老師要工作y分鐘，
由題意，得：（1﹣
）÷
≤30，
解得：y≥25．
答：李老師至少要工作25分鐘．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．
（1）如圖1，求證：PQ=PE；
（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB=30
，連接AG交PD于F，連接BF，tan∠BFE=
，求∠C的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，PD=6
，連接QG交BC于點M，求QM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學是一門充滿樂趣的學科，某校七年級小凱同學的數學學習小組遇到一個富有挑戰性的探宄問題，請你幫助他們完成整個探究過程；
（問題背景）
對于一個正整數n，我們進行如下操作：
（1）將n拆分為兩個正整數m1，m2的和，并計算乘積m1×m2；
（2）對于正整數m1，m2，分別重復此操作，得到另外兩個乘積；
（3）重復上述過程，直至不能再拆分為止，（即折分到正整數1）；
（4）將所有的乘積求和，并將所得的數值稱為該正整數的“神秘值”，
請探究不同的拆分方式是否影響正整數n的“神秘值”，并說明理由．
（嘗試探究）：
（1）正整數1和2的“神秘值”分別是
（2）為了研究一般的規律，小凱所在學習小組通過討論，決定再選擇兩個具體的正整數6和7，重復上述過程
探究結論：
如圖所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過該拆分方法得到正整數6的“神秘值”為15．
請模仿小凱的計算方式，在如圖中，選擇另外一種拆分方式，給出計算正整數6的“神秘值”的過程；對于正整數7，請選擇一種拆分方式，在如圖中紿出計算正整數7的“神秘值”的過程．
（結論猜想）
結合上面的實踐活動，進行更多的嘗試后，小凱所在學習小組猜測，正整數n的“神秘值”與其折分方法無關．請幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數n的“神秘值”的表達式為 ，（用含字母n的代數式表示，直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-4，0),B（1，0),交y軸于C點，且OC=2OB.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上找點D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，求D點的坐標；
（3）在拋物線上是否存在異于B的點P，過P點作PQ⊥AC于Q，使△APQ與△ABC相似？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道
是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此
的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用
-1來表示
的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理，因為
的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
又例如：∵
，即
，
∴
的整數部分為2，小數部分為（
-2）．
請解答：（1） 
的整數部分是 ，小數部分是 .
（2）如果
的小數部分為a， 
的整數部分為b，求a+b-
的值；
（3）已知： 10+
=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x-y的相反數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）當m=
時，求方程的實數根；
（Ⅱ）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）
（2）2.25+（+0.75）﹣（+2
）+（﹣1.75）
（3）﹣17÷
×（﹣9）
（4）（﹣3）2﹣[（﹣12）×（﹣
）+（﹣2）3]
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應添加什么條件,請直接把補充條件寫在橫線上 (不需說明理由).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習指導:同學們，我們即將在“整式的加減”一章中學習同類項和合并同類項法則.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，例如
，3和7是同類項.合并同類項法則:同類項的系數相加減，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.例如:
.請你解決下面問題，一定要化簡哦。為了綠化校園，學校決定修建一塊長方形草坪，長30米，寬20米，并在草坪上修建如圖所示的等寬的十字路，小路寬為x米.
(1)用代數式表示小路和草坪的面積是多少平方米?
(2)當x=3米時，求草坪的面積.
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