Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數圖象于點 D．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y＝．（2）B（2，4）．（3）0＜x＜．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）設B（n，4），則D（n，），根據BD＝2AB，構建方程即可解決問題．

（3）求出直線l與反比例函數的圖象的交點C，利用圖象法即可解決問題．

解：（1）∵A（1，4）在y＝上，

∴4＝，

∴k＝4，

∴反比例函數的解析式為y＝．

（2）設B（n，4），則D（n，），

∵BD＝2AB，

∴4﹣＝2（n﹣1），

整理得：n2﹣3n+2＝0，

解得n＝1（舍棄）或2，

經檢驗，n=2是所列方程的解，

∴B（2，4）．

（3）∵B（2，4），

∴4＝2m，

∴m＝2，

∴直線l的解析式為y＝2x，

由，解得或（舍棄），

∴C（，2），

觀察圖象可知：不等式＞mx的解集為0＜x＜．