Question

【題目】如圖，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（0，4），C為OB上任意一點，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′B′C′．若反比例函數y＝的圖象恰好經過A′B的中點D，則k＝____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點A′的坐標，再利用中點坐標公式求出點D的坐標即可解決問題．

解：作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA=BH，OB=A′H，
∵點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（0，4），
∴OA=1，OB=4，
∴BH=OA=1，A′H=OB=4，
∴OH=3，
∴A′（4，3），
∵D為A′B的中點，
∴D（2，），
∵反比例函數y=的圖象經過點D，
∴k=7．
故答案為：7．