Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

Answer 1

【答案】150

【解析】

連接AC，證明△BOE∽△BAC，根據相似三角形的性質得到x、r的關系，根據余弦的定義求出∠B，根據圓內接四邊形的性質計算，得到答案．

解：連接AC，

設⊙O的半徑為r，AE=a，則BE=2a，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE=90°，

∴∠BOE=∠BAC，又∠B=∠B，

∴△BOE∽△BAC，

∴，即，

整理得，r=x，

∴cosB=，

∴∠B=30°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠B=150°，

故答案為：150．