Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線y＝（k＜0）過(guò)點(diǎn)D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（ ）

A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)D作DM⊥x軸于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出DM=2AM，根據(jù)三角形的面積求出AM，即可求出DM和OM，得出答案即可．

解：
∵點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
過(guò)D作DM⊥x軸于M，則∠DMA=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
設(shè)AM=x，則DM=2x，
∵四邊形OADB的面積為6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-2xx=6，
解得：x=2，
則AM=2，OM=4，DM=4，
即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），
∴k=-4×4=-16，
故選C．