Question

【題目】2017年5月31日，昌平區舉辦了首屆初二年級學生“數學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現優秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品. 已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.

（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？

（2）時逢“兒童節”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；彩色鉛筆不超過10筒不優惠，超出10筒的部分“八折”優惠. 若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元. 請用含x的代數式表示y1、y2；

（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢.

Answer 1

【答案】（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元. （2）y1＝12.6x. 當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30（3）買彩色鉛筆省錢

【解析】試題分析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據題意直接用含x的代數式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關系式，比較大小即可.

試題解析：

（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據題意，得：

解得：

所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.

（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.

當不超過10筒時：y2＝15x；

當超過10筒時：y2＝12x＋30.

（3）方法1：

∵95＞10，

∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.

∴買彩色鉛筆省錢.

方法2：

當y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢.

當y1＝y2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣.

當y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當購買同一種獎品的數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.

∵獎品的數量為95件，95＞50，

∴買彩色鉛筆省錢.