Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、象限內的，兩點，與軸交于點.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當時，的取值范圍；

（3）長為2的線段在射線上左右移動，若射線上存在三個點使得為等腰三角形，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）-1

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．
（2）利用圖象法，寫出y1D的圖象在y2的圖象上方的對應的自變量的取值即可．
（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點N，當點N在射線CA上時，射線CA上存在三個點P使得△PEF為等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．

解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的圖象上，
∴m=15，a=-5，
∴A（3，5），B（-5，-3），
把A，B的坐標代入y1=kx+b中，

得，解得：

（2）觀察圖1可知：當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＞3或-5＜x＜0．


（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點N，當點N在射線CA上時，射線CA上存在三個點P使得△PEF為等腰三角形．

作NH⊥EF于H．
∵NE=EF=NF，NH⊥EF，
∴EH=HF=1，NH=，
∵直線AC的解析式為y=x+2，
∴∠ACF=45°，
∴CH=NH=，

∴EC=CH-EH=-1