Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．

（1）如圖①，當時，求的值；

（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據正方形的性質和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進而即可得到結論；

（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進而即可得到結論．

（1）∵，

∴=．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△CEF∽△ADF，

∴=，

∴==，

∴==；

（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，

∴△EFC∽△DFA．

∴CF：AF=EC：AD=1：2，

∵FG⊥BC，

∴FG//AB，

∴CG：BG=CF：AF=1：2，

∴CG=BG．