Question

【題目】為了方便行人，市政府打算修建如圖所示的過街天橋，橋面AD平行于地面BC，立柱AE⊥BC于點E，立柱DF⊥BC于點F，若AB＝5米，tanB＝，∠C＝30°.

(1)求橋面AD與地面BC之間的距離．

(2)因受地形限制，決定對該天橋進行改建，使CD斜面的坡度變陡，將其30°坡角改為40°，改建后斜面為DG，試計算此次改建節省路面寬度CG大約應是多少？(結果精確到0.1米，參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.732)

Answer 1

【答案】 (1)橋面AD與地面BC之間的距離為5米;(2) CG≈2.7米.

【解析】試題分析：(1)在Rt△ABE中,根據tanB＝得到,從而有 ,據此即可求出AE的長;

(2)判斷出四邊形AEFD是矩形,在Rt△DCF中,利用三角函數解答.

解：(1)在Rt△ABE中，tanB＝＝，∴設AE＝x，BE＝2x，則AB＝＝x＝5，∴x＝5，即橋面AD與地面BC之間的距離為5米　(2)∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∠AEF＝90°，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴DF＝AE＝5米，在Rt△DCF中，CF＝≈8.66米，在Rt△DGF中， GF＝≈5.95(米)，改建節省所占路面的寬度為CG＝CF－GF＝8.66－5.95≈2.7(米)