Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，分別是和的平分線，若添加以下一個條件，仍無法判斷四邊形為菱形，則這個條件是（ ）

A.B.

C.D.是的平分線

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形性質推出∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，求出∠BAE＝∠DCF，證△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，BE＝DF，求出AF＝CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據菱形的判定判斷即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，

∵AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，

∴∠DCF＝∠DCB，∠BAE＝∠BAD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，BE＝DF，

∵AD＝BC，

∴AF＝CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

A、∵四邊形AECF是平行四邊形，AE＝AF，

∴平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；

B、∵EF⊥AC，四邊形AECF是平行四邊形，

∴平行四邊形AECF是菱形，故本選項正確；

C、根據和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項錯誤；

D、∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥BC，

∴∠FAC＝∠ACE，

∵AC平分∠EAF，

∴∠FAC＝∠EAC，

∴∠EAC＝∠ECA，

∴AE＝EC，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形，故本選項正確；

故選：C．