Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=(x＞0)與正比例函數y=x(x≥0)的圖象，點A(1，4)，點A'(4，b)與點B'均在反比例函數的圖象上，點B在直線y=x上，四邊形AA'B'B是平行四邊形，則B點的坐標為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，然后求出點的坐標，由點B在直線上，設出點B的坐標為（a,a），從而利用平行四邊形的性質可得到的坐標，因為在反比例函數圖象上，將點代入反比例函數解析式中即可求出a的值，從而可確定點B的坐標．

∵反比例函數y= (x＞0)過點A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數解析式為：y=．

∵點A'(4，b)在反比例函數的圖象上，

∴4b=4，

解得：b=1，

∴A'(4，1)．

∵點B在直線y=x上，

∴設B點坐標為：(a，a)．

∵點A(1，4)，A'(4，1)，

∴A點向下平移3個單位，再向右平移3個單位，即可得到A'點．

∵四邊形AA'B'B是平行四邊形，

∴B點向下平移3個單位，再向右平移3個單位，即可得到B'點(a+3，a﹣3)．

∵點B'在反比例函數的圖象上，

∴(a+3)(a﹣3)=4，

解得：或 (舍去)，

故B點坐標為：．

故答案為：．