Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD頂點A、B在x軸上，點D在y軸上，函數y= （x＞0）的圖象經過點C（2，3），直線AD交雙曲線于點E，并且EB⊥x軸，CD⊥y軸，EB與CD交于點F．

（1）若EB= OD，求點E的坐標；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求過A、D兩點的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵C（2，3），

把C（2，3）代入y= 中，k=6，

∴y= ，

∵CD⊥y軸，

∴OD=3，

∵BE= OD，

∴BE=4，

∴y=4時，4= ，

∴x= ，

∴點E坐標（ ，4）；

（2）解：設E（m， ），則B（m，0），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=2，

∵DF∥AB，

∴ = ，

∴ = ，

解得m=1，

∴E（1，6），

設直線AD的解析式為y=kx+b，則有 ，

解得 ，

∴直線AD的解析式為y=3x+3

【解析】（1）根據點C坐標求出反比例函數的解析式，再求出點E的縱坐標，即可解決問題．（2）設E（m， ），則B（m，0），由四邊形ABCD是平行四邊形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出 = ，推出 = ，解得m=1，可得E（1，6），設直線AD的解析式為y=kx+b，利用待定系數法即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的性質的相關知識，掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．